Aspects numériques de la comparaison éléments finis-mesures de champs Application à l'identification de propriétés de matériaux
Résumé
The comparison of finite elements (FE) and experimental data fields have become ever more prevalent in identification. The application of standard interpolation algorithms for this purpose (e.g. through linear, cubic or B-spline functions) may result in implicit filtering of high-frequency information, and creates a dependency of the field to non-physical parameters. Alternatively, using the existing FE mesh and shape functions to determine mesh degrees of freedom at data point coordinates makes no assumptions beyond those already made in the FE model. In this sense, interpolation using element shape functions is exact. However, basic implementations of this technique generally display a quadratic computation complexity with respect to mesh size and number of data points, which is impractical when large data fields must be compared repeatedly. This document aims at improving the technique's efficiency and linearizing its computation cost via a pre-selection strategy of the element containing each data point. With a combination of cross-products, bounding-boxes and a multi-dimensional storage array, the resulting algorithm shows a significant improvement in efficiency when compared to basic strategies. A sample application is given using a plate with a hole.
La comparaison entre des champs simulés par éléments finis (EF) et des données obtenues par mesures de champs devient une étape de plus en plus courante des procédures modernes d'identification. L'application des techniques standards d'interpolation (e.g., définition d'un voisinage et interpolation par fonctions linéaires, cubiques, B-splines) peut résulter en un filtrage implicite de l'information de haute fréquence et introduit des quantités qui ne sont liées ni au modèle de la structure ni aux mesures. Alternativement, l'utilisation du maillage et des fonctions de forme EF n'introduit aucune autre hypothèse que celles de la simulation. En ce sens, nous qualifions l'interpolation EF d'exacte. Cependant, une implémentation directe de l'interpolation EF conduit à une complexité algorithmique quadratique en le nombre d'éléments et de points de mesure, ce qui n'est pas acceptable lorsque de larges champs de données doivent être comparés plusieurs fois. Cet article décrit comment, à travers une pré-sélection des éléments par un maillage virtuel et l'utilisation de boîtes englobantes, la complexité algorithmique de l'interpolation EF peut rester linéaire. Une illustration des performances de l'algorithme est donnée pour une plaque trouée.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)