Deformation quantization of Lie algebroids, application of formality for two branes.
Quantification par déformation des algébroïdes de Lie, application de la formalité à deux branes.
Résumé
We prove a quantization theorem of the algebra of polynomial functions on the dual ofa local Lie algebroid, by applying the results of the deformation quantization of twocoisotropic branes obtained by D. Calaque, G. Felder, A. Ferrario, and C. Rossi. in[CFFR09]. In this context the deformed algebras are the differential graded ChevalleyEilenberg algebra and the graded Universal Enveloping associative algebra of the trivialformal deformation of this local Lie algebroid. This generalize a famous theorem ofquantization of the dual of a Lie algebra obtained by M. Kontsevich in [Kon97] to thelocal Lie algebroids case.
Dans cette thèse, nous montrons un théorème de quantification de l’algèbre des fonctions polynomiales sur le dual d’un algébroïde de Lie local, en appliquant les résultatsde la quantification par déformation d’une paire de branes coisotropes obtenus par D.Calaque, G. Felder, A. Ferrario, et C. Rossi. dans [CFFR09]. Dans ce contexte les algèbres déformées obtenues sont l’algèbre différentielle graduée de Chevalley-Eilenberget l’algèbre associative enveloppante universelle de la déformation formelle triviale decet algébroïde de Lie local. Ceci généralise un important théorème de quantificationdu dual d’une algèbre de Lie, obtenu par M. Kontsevich dans [Kon97], au cas des algébroïdes de Lie locaux.
Origine : Version validée par le jury (STAR)